开普勒则发现行星是以椭圆而运动的。于是，希腊人由于纯粹爱好理论所做的工作，就一下子变成了解决战术学与天文学的一把钥匙了。

    罗马人的头脑太过于实际而不能欣赏欧几里德；第一个提到欧几里德的罗马人是西赛罗，在他那时候欧几里德或许还没有拉丁文的译本；并且在鲍依修斯（约当公元480年）以前，确乎是并没有任何关于拉丁文译本的记.载.。阿拉伯人却更能欣赏欧几里德；大约在公元760年，拜占庭皇帝曾送给过回教哈里发一部欧几里德；大约在公元800年，当哈伦.阿尔.拉西德在位的时候，欧几里德就有了阿拉伯文的译文了。现在最早的拉丁文译本是巴斯的阿戴拉德于公元1120年从阿拉伯文译过来的。从这时以后，对几何学的研究就逐渐在西方复活起来；但是一直要到文艺复兴的晚期才做出了重要的进步。

    我现在就要谈天文学，希腊人在这方面的成就正象在几何学方面是一样地引人注目。在希腊之前，巴比伦人和埃及人许多世纪以来的观察已经奠定了一个基础。他们记录下来了行星的视动，但是他们并不知道晨星和昏星就是一个。巴比伦无疑地，而且埃及也可能，已经发现了蚀的周期，这就使人能相当可靠地预言月蚀，但是并不能预言日蚀；因为日蚀在同一个地点并不是总可以看得见的。把一个直角分为九十度，把一度分为六十分，我们也是得之于巴比伦人的；巴比伦人喜欢六十这个数目，甚至于还有一种以六十进位的计数体系。希腊人总是喜欢把他们的先穉e人物的智慧都归功于是游历了埃及的结果，但是在希腊人以前，人们所成就的东西实在是很少的。然而泰勒斯的预言月蚀，却是受了外来影响的一个例子；我们没有理由设想他在从埃及和巴比伦那里所学到的东西之外又增加了什么新东西，并且他的预言得以证实，也完全是幸运的偶合。

    让我们先看希腊人最早的一些发现与正确的假说。阿那克西曼德认为大地是浮荡着的，并没有任何东西在支持它。亚里士多德总是反对当时各种最好的假说的，所以他就反驳阿那克西曼德的理论，亦即大地位于中心永远不动，因为它并没有理由朝着一个方向运动而不朝另一个方向运动。亚里士多德说，如果这种说法有效，那么一个人若是站在圆心，纵令在圆周的各点上都摆满了食品的话，他也会饿死的，因为并没有理由要选择哪一部分食品而不选择另一部分食品。这个论证重行出现于经院哲学里，但不是与天文学联系在一片，而是与自由意志联系在一片的。它以“布理当的驴”的形式而重行出现，布理当的驴因为不能在左右两边距离相等的两堆草之间做出选择，所以就饿死了。

    毕达哥拉斯有极大的可能是第一个认为地是球形的人，但是他的理由（我们必须设想）却是审美的而非科学的。然而，科学的理由不久就被发现了。阿那克萨哥拉发现了月亮是由于反光而发光的，并且对月蚀做出了正确的理论。他本人仍然认为地是平的，但是月蚀时地影的形状却使得毕达哥拉斯派有了拥护地是球形的最后定论性的论据。他们更进一步把地球看成是行星之一。他们知道了——据说是从毕达哥拉斯本人那里知道的——晨星和昏星就是同一个星，并且他们认为所有的星包括地球在内都沿着圆形而运动，但不是环绕着太阳而是环绕着“中心的火”。他们已经发现了月亮总是以同一面对着地球的，并且他们以为地球也总是以同一面对着“中心的火”。地中海区域位于与中心的火相背的那一面，所以就永远看不见中心的火。中心的火就叫做“宙斯之家”或者“众神之母”。太阳是由于反射中心的火而发光的。除了地球之外还有另一个物体，叫做反地球，与中心的火距离相等。关于这一点，他们有两个理由；一个是科学的，另一个即得自于他们算学上的神秘主义。科学的理由即他们正确地观察到了，月蚀有时是当日月都在地