具有临界序列（Kp:i＜w），通过将来自F的明显的w序列嵌入粘合在一起而得到，其中，c1:=supnEwKpn。则基数κ被称为o-enormous*。定义5.2。假设基数k是k-enormous*。那么k就被称为超巨大*。在本节中，我们希望证明以下定理。定理5.3。存在序数与ZF是不一致的λ和非平凡初等嵌入j:Vx+2＜Vx+2证明。同样的推理表明，每个I2基数κ都有a正常的超滤器U集中在超巨大的基数上，还证明了在ZF中，如果κ是初等嵌入的临界点新的大基数公理和终极程序Vx+2＜Vx+2，则有一个正常的超滤U集中在一个序列（Ka:a＜K）上，证明K是超巨大的*。在[6]中，GabrielGoldberg也使用迭代坍缩强迫表明，如果这样一个嵌入的存在与ZF一致，那么它也与V是良序的一致（使用良序，其中如果m＜n且（:view）是j的临界序列，则映射jn-m将良序对Vm+V的限制映射到良序对VV的限制）。因此，假设这两个假设在ZF中结合，设κ为嵌入的临界点，设S为前面提到的序列（Ka:a＜K）。对于每一个a＜κ，设E为[Ka]w上的等价关系，该等价关系包含两个小于Ka的序数集合，其元素按顺序构成两个可数无限长的序列，当且仅当所讨论的两个序列具有相同的尾部。存在一个序列（Ca:α＜K），使得对于每一个0＜K，Ca是Ea的等价类的选择集，并且对于每一对（a，08）具有a＜08，当人们从一个固定的嵌入族中选择一个初等嵌入j时，人们可以在不损失一般性的情况下选择它，使j（Ca）=Cg。然后，使用嵌入j可以将其扩展到选择集族（Ca:a＜＞），这样，如果α＜β＜K，则可以选择一个初等嵌入j，它是见证K的超巨大*度的固定嵌入族的一部分，使得j（Ca）=Cp。这允许我们为[a]上的对应等价关系E构造一个选择集C。方法如下。给定一个XE[A]