sup{OL（X，VA+1）:XEN）其中OL（X，Vx+1）是序数y的上域，它可以作为具有Vx+1域的射域的上域，其中射域是L（X，Vx+1）的一个元素。（6）设α+1＜YVx+1α是一个极限序数，令N=E（Vx+1）。然后要么新的大基数公理和终极程序（一）（咖啡（ΘN））（N）＜λ，E+1（V+1）=L（N，N）nVx+2，或（b）（cof（ΘN））（N）＞A，E+1（V+1）=L（E（N），N）NVx+2，其中E（N）是初等嵌入k的集合:N＜N。定义N=L（U{E（Vx+1）a＜YVx+1}）NVx+2。假设对于所有ZEN，cof（ΘN）＞λ和L（N）（HODv+1U{2））（N），进一步存在一个初等嵌入j:L（N）＜L（N）且crit（j）＜λ。那么，我们说，＜s:1＞满足Woodin公理。定理3.3。假设序列（Kn:n＜w）证明k是w极大的，则Vo是断言存在满足Woodin公理的合适的一类的一个模型。证明。假设定理陈述中给出的假设和符号。若令j:=sup{kn:n＜w}，则存在一个具有临界序列（Kn:n＜w）的初等嵌入j:Vx+1＜Vx+1。显然足以证明A满足Woodin公理，并且可以在V=HOD的假设下，通过在V中扩展j的嵌入，证明A满足Laver公理。假设一个集合序列（E（Vx+1）:α＜β）满足Woodin公理定义的要求（1）-（6），对于某些βsYV+1，相对于Vk，并定义N为E的唯一可能候选，如果它存在。由超限归纳法可知，L（j（N）UV+1）nV=L（N）nV。然后，考虑到j对这样一个N的元素的作用是由jIVA决定的，并利用w-enormousness的假设，通过超限归纳法可以证明，j对L（N）nV的限制是一个初等嵌入