数，其中VCM和（V+1）M＜V+1，k|V=j|V。若β:=supnE:=Kp，否则令p:=0.10。假设，当我们有Vx+1SCV和SeL（Vx+1）[X]，其中X:=（eδ:i＜n）对于某个有限序数n，其中每个e是临界点大于A的初等嵌入，且δ是e的临界序列的上极值;并且δ是两两不同的，并且k（S）S，则我们有k（S）＜S。如果所有这些条件都满足，则基数κ被称为0巨大。4M°CALLUM定义1.4。一个使κ为к-enormous的基数被认为是超巨大的。我们将很快确定o-巨大基数和超巨大基数相对于I2是一致的。我们还将确定o-巨基数和超巨基数比IO或任何其他先前考虑的不与ZFC不一致的大基数公理具有更大的一致性强度。最后一节将简要讨论定义的原始公式的灵感来源，这可能是假设这些大基数与ZFC一致的一些动机，并且在后续部分中证明的结果可能为假设一致性提供一些额外的动机。让我们首先确定极限序数的0-极大基数和超极大基数在I3和I2之间具有严格的一致性强度。2.THECARDINALS和超巨大的CARDINALS的THE强度定义2.1。如果基数κ是初等嵌入j的临界点，则称其为I3基数:V＜Vs.I3是I3基数存在的断言，I3（k，d）是第一个语句对于特定的序数对κ，δ使得κ＜δ成立的断言。定义2.2。如果基数κ是初等嵌入j:V＜M的临界点，使得VsCM其中S是大于K的最小序数，使得j（8）=8，则称其为I2基数。I2是I2基数存在的断言，I2（k，δ）是第一个命题对特定的序数对κ，δ成立的断言，使得κ＜δ。在本节中，我们希望展示0-巨大基数和超巨大基数在I3和I2之间具有严格的一致性强度。定理2.3。假设（Ki:i＜w）证明κ是w-巨大的，那么在Ko上存在一个正常的超滤波器U，使得所有κ