证明。下一节我们将讨论a-巨大基数和超巨大基数的一致性强度。3.α-巨大和超巨大基数的一致性强度我们希望证明o-巨大基数和超巨大基数的一致性强度大于之前考虑的任何己知与ZFC不一致的大基数公理。6M°CALLUM[2]。我们将从定义中讨论的一些大基数公理开始定义3.1。如果下列条件成立，我们说一个序数A满足拉弗公理。存在一个集合N使得Vλ+1CV入+2和一个初等嵌入j:L（N）＜L（N），使得（1）N=L（N）nV入+2且crit（j）＜λ;（2）N入67L（N）;（3）对于所有F:Vλ+1→N{0}，使得FE∈L（N）存在G:Vλ+1→V入+1使得G∈N和对于所有A∈Vλ+1，G（A）∈F（A）。我们将在第6节末尾陈述一个涉及拉弗公理的主张，但在本节中不再进一步提及它。定义3.2。我们定义序列（E&（Vx+1）:a＜YVx+1）是满足下列条件的最大序列。（1）E8（Vx+1）=L（Vx+1）nVx+2，E（Vx+1）=L（（Vx+1）*）nVx+2（2）设α＜YVx+1，且α是极限序数。那么E（Vx+1）=L（U{E（Vx+1）：β＜α}）nVx+2（3）设a+1＜YVx+1，则对于某些XE，Ea+1（Vx+1），E（Vx+1）＜X，这意味着存在一个射π:Vx+1→E&（Vx+1），πεL（X，Vx+1），且Ea+1（Vx+1）=L（X，Vx+1）nVx+2;若a+2＜YVx+1，则Ea+2（Vx+1）=L（（X，Vx+1）*）nVx+2（5）设α＜TVx+1，α是一个极限序数，设N=E（Vx+1）。然后要么（a）（cof（ΘN））L（N）＜λ，或（b）（cof（ΘN））Z（N）＞λ对于某些ZEN，L（N）=（HODV+1U{2））Z（N）这里ON=