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一、徘徊的幽灵:悖论(代序)


    古代的一些人认为,这种怪圈“纯系文字游戏”,于是只把它们当做茶后饭余的笑料而已。然而,在历史发展的每一阶段中,这种怪圈总像幽灵一样神秘地出现在人们的思维中,令众多哲人为之烦恼。说它神秘,是因为至今没有能使大家信服的解释,也没有一种公认为完善的驱除它的方法。任何严谨的逻辑学家都会认识到这种怪圈所带来问题的严重性,因为在怪圈面前,形式逻辑的最基本规律同一律、不矛盾律、排中律完全失效。形式逻辑规定:一命题要么真,要么假,不能既真又假,也不能不真不假。但对怪圈而言,一说它真,即可推知假,说它假,则又可推出真,真假无限循环。因此,著名数学家哥德尔说,这个问题不解决,形式逻辑就会破产,整个人类思维的大厦就会崩溃!

    在历史上也有一些哲学家、逻辑学家和数学家试图对悖论进行解释。古代圣哲亚里士多德在其《论辩篇》和《形而上学》中解释过说谎者悻论,古希腊斯多葛哲学派的代表克里西波斯为解释说谎者悖论写了六部书。希腊诗人柯斯的裴勒塔潜心研究悖论,把身体搞得十分瘦弱。据说他的鞋中常带着铅,以免被大风吹跑,最后竟因操劳过度,一命呜呼,这可说是悖论的第一个“殉道者”了。中世纪的哲人们把悖论称为“不可解命题”,并对此进行了更加深入的研究。他们在说谎者悖论的基础上发现了一些新的悖论,并提出解决悖论的15种方法。集合论中悖论的出现,更引起人们对悖论的重视。人们又发现了理查德悖论、罗素悖论、格里灵悖论等一些著名的悖论,并提出了解决悖论的新方法。

    悖论在历史上曾引起三次数学危机,导致了人们对思维层次的深入剖析,促使一些新学科的出现,因此,成为当代逻辑学家、数学家、语言学家和哲学家们共同的热门话题。

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